Chaos Game

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A Random Process

最近在看«Interactive Computer Graphics: A Top-Down Approach with WebGL»,里面看到一个很有意思的几何问题,大致是这样的:

  1. 在平面上给定一个正三角形,三角形的三个顶点分别为V1, V2, V3
  2. 在三角形内任意取一个点P
  3. 随机从V1, V2, V3中选择一个点,Vx,取Vx和P的中点,记为点Q,然后在平面上标记点Q
  4. 将Q视为新的点P,然后回到步骤3

请问重复上述步骤N次之后, P所构成的点集在平面上呈什么分布。

Random Process

刚看到这个过程描述觉得这过程好随机,很难想象会有什么规律。看到这里要是你不知道结果的话也可以猜一猜。

The Final Destination

确实很好奇,就实现了一下,被结果震惊了。后来去wiki上查了一下,这个图案叫做Sierpinski Triangle,整个过程非常有意思,无论起点是否在最后的收敛的图案上,整个循环过程都会迅速收敛,形成一个很好看的分形结构。具有这种性质的过程叫做Chaos Game。另外这个性质在任意三角形上都成立,不一定非要正三角形。

在jsfiddler上放了一个实现,拖动slider可以控制程序循环几个周期。

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